☛ Résoudre l'équation différentielle y'=ay

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Énoncé

1. Résoudre sur \(\mathbb R\) l'équation différentielle \(y'=-\dfrac y2\) .
2. Résoudre sur \(\mathbb R\) l'équation différentielle \(y'+4y=0\) .
3. Résoudre sur \(\mathbb R\) l'équation différentielle  \(3y'-y=0\) .

Solution

1. Ici, \(a=-\dfrac12\) , donc les solutions   sur \(\mathbb R\) de cette équation sont les fonctions définies sur \(\mathbb R\) de la forme \(x\mapsto k\text e^{-\frac x2}\) , où \(k\in\mathbb R\) .

2.  \(y'+4y=0 \Leftrightarrow y'=-4y\) .
Ici, \(a=-4\) ,   donc les solutions sur \(\mathbb R\) de cette équation sont les fonctions définies sur \(\mathbb R\) de la forme \(x\mapsto k\text e^{-4x}\) , où \(k\in\mathbb R\) .

3. \(3y'-y=0 \Leftrightarrow y'=\dfrac13y\) .
Ici,  \(a=\dfrac13\) , do nc les solutions sur \(\mathbb R\) de cette équation sont les fonctions définies sur \(\mathbb R\) de la forme   \(x\mapsto k\text e^{\frac x3}\) , où \(k\in\mathbb R\) .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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