Énoncé
1. Résoudre sur
\(\mathbb R\)
l'équation différentielle
\(y'=-\dfrac y2\)
.
2. Résoudre sur
\(\mathbb R\)
l'équation différentielle
\(y'+4y=0\)
.
3. Résoudre sur
\(\mathbb R\)
l'équation différentielle
\(3y'-y=0\)
.
Solution
1. Ici,
\(a=-\dfrac12\)
, donc les solutions
sur
\(\mathbb R\)
de cette équation sont les fonctions définies sur
\(\mathbb R\)
de la forme
\(x\mapsto k\text e^{-\frac x2}\)
, où
\(k\in\mathbb R\)
.
2.
\(y'+4y=0 \Leftrightarrow y'=-4y\)
.
Ici,
\(a=-4\)
,
donc les solutions sur
\(\mathbb R\)
de cette équation sont les fonctions définies sur
\(\mathbb R\)
de la forme
\(x\mapsto k\text e^{-4x}\)
, où
\(k\in\mathbb R\)
.
3.
\(3y'-y=0 \Leftrightarrow y'=\dfrac13y\)
.
Ici,
\(a=\dfrac13\)
,
do
nc les solutions sur
\(\mathbb R\)
de cette équation sont les fonctions définies sur
\(\mathbb R\)
de la forme
\(x\mapsto k\text e^{\frac x3}\)
, où
\(k\in\mathbb R\)
.
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